ІІ етап Всеукраїнської студентської олімпіади з «Математики» 2016/2017

Контактна інформація

Сумський державний університет
Україна, м. Суми,
вул. Римського-Корсакова, 2,
Корпус Н;
каб.: Н-202, Н-205

Тел.: +38 (0542) 68-77-58
E-mail: info@maimo.sumdu.edu.ua
maimo.sumdu.edu.ua@gmail.com

Математичний калейдоскоп

Наші партнери

Цікаві факти, новини

14. Десятиклассник предложил новое решение известной задачи.

Задача Данцера и Грюнбаума формулируется очень просто — какое наибольшее число точек в пространстве можно поместить так, чтобы любые три из них образовывали остроугольный треугольник. Очевидно, что на плоскости это число равно трем. Для трехмерного пространства это число равно пяти. Для пространств высшей размерности такое число точно неизвестно.

30 апреля ученик десятого класса Дмитрий Захаров, опубликовал на сервере препринтов arxiv.org новый контрпример к гипотезе Данцера и Грюнбаума. Результат юного  математика оказался гораздо сильнее чем все предыдущие контрпримеры. В частности, школьник улучшил результат венгерского математика Пауля Эрдёша, которого считают одним из самых известных и продуктивных математиков XX века. О результатах десятиклассника рассказал на своей странице в фейсбуке математик Арсений Акопян.

В 1962 году Людвиг Данцер и Бранко Грюнбаум показали, что для пространства размерности N количество таких точек может быть равно 2N-1. Гипотеза математиков состояла в том, что это и есть максимальное число точек в «остром множестве». Лишь спустя более 20 лет к гипотезе ученых был построен контрпример. Пауль Эрдёш и Золтан Фюреди показали, что можно построить «острое множество» так, что число точек в нем будет расти по экспоненте (примерно как 0,5×1,15N). При размерности пространства больше 34 эта оценка — нижняя граница требуемого числа — оказывается «лучше», чем в гипотезе Данцера и Грюнбаума. Подробнее об этом построении можно прочесть в брошюре Андрея Райгородского «Остроугольные треугольники Данцера и Грюнбаума». В 2010 году этот результат был дополнительно улучшен Виктором Харанги.

Как рассказывает один из участников дискуссии в фейсбуке, Александр Полянский, первоначально Дмитрий Захаров независимо от Харанги получил то же самое улучшение (примерно до c×1,2N). Однако Андрей Райгородский, которому Дмитрий рассказал о результате, обнаружил статью Харанги и «расстроил Диму». Тем не менее математик не сдался и нашел принципиально другой подход к задаче. Построение, использованное школьником, позволяет создавать «острые множества» из 2N/2 точек. Как отмечают участники дискуссии, решение Захарова довольно просто — оно занимает всего полстраницы.

В основе доказательства лежит метод математической индукции. Предположим, что для размерности N мы можем построить «острое множество» из максимального количества точек (для N=2 и 3 мы умеем это делать). Покажем, как построить «острое множество» из в два раза большего количества точек для пространства размерности N+2. Для этого аккуратно раздвоим каждую точку исходного множества так, чтобы расстояние между двумя новыми точками не превышало некоторой величины. При этом все раздвоения сделаем немного отличающимися друг от друга в проекции на плоскость двух новых размерностей. Тогда, если величина подобрана правильно (а это всегда можно сделать), новое множество тоже будет «острым». Такое удвоение можно продолжать до бесконечности.

Важно заметить, что построенный пример не отвечает на вопрос того, каково максимальное количество точек в «остром множестве» для данной размерности. Более того, это число известно лишь в плоскости и трехмерном пространстве, а для четырех-, пяти- и шестимерных пространств точного ответа нет. Известно, что «острое множество» конечно для любой размерности — число точек в нем должно быть меньше числа вершин в кубе соответствующей размерности (2N).

 

13Ученым удалось проанализировать и составить классификацию свыше 20 миллионов объектов, входящих в состав теории чисел.

Группа ученых, состоящая из американских, немецких и английских специалистов, недавно провела официальную демонстрацию совместного проекта, получившего название LMFDB (L-functions and Modular Forms Database), представляющего собой обширный каталог, который объединил на своих страницах объекты, наиболее часто встречающиеся в теории чисел. Тематика проекта посвящена различными видам L-функций, эллиптическим кривым и разнообразным модулярным формам.

В общей сложности ученым удалось проанализировать и составить классификацию свыше 20 миллионов объектов, входящих в состав теории чисел. Помимо основной базы данных, в состав проекта LMFDB входят: система визуализации, обширный сборник, включающий в себя справочную информацию и исторические факты, а также эффективная поисковая и код ПО открытого типа, который использовался при разработке проекта.

http://telegraf.com.ua/files/2016/05/1462865173_1024px-milky_way_full_annotated_russian.jpg

Над созданием объединенной базы данных работала группа, состоящая из 80 математиков, которые были выбраны из числа лучших специалистов в 12 странах мира. Каждый из них был признан экспертом мирового уровня в сфере математических наук.

http://telegraf.com.ua/files/2016/05/1462865042_polit-14-gorbunov-page27.jpg

В процессе деятельности специалисты объединили усилия и направили их на разработку новейших и уникальных алгоритмов, а также выполнение сложнейших вычислительных операций на компьютерах. Однако расчеты производились не на совсем обычных вычислительных машинах, а на ультрасовременных компьютерных системах, так как их производительность на несколько порядков выше обычных ПК.

http://telegraf.com.ua/files/2016/05/1462864888_2693x1748_vselennaya-grafika-shema.jpg

 

 

Напомним, что работы, направленные на создание LMFDB, начались еще в 2007 году. На данный момент большинство публикаций, которые выходят в научных журналах, обладающих направлением в сфере математики, обладают ссылками к данному труду.

 

12Математики из США и Германии нашли оптимальный способ укладкишаров в евклидовых пространствах (пространствах, для которых справедлива геометрия Евклида) размерностей 8 и 24.

Посвященные исследованию препринты (посвященные размерностям 8 и 24) авторы разместили на сайте arXiv.org, кратко о них сообщает издание New Scientist, информирует news.eizvestia.com.

Наилучшим способом укладки шаров в евклидовом пространстве размерности 8 стала решетка E8, а 24 — решетка Лича. Задача об оптимальной укладке шаров впервые была решена вне пространств размерностей 2 (плоскости) и 3 за последние 20 лет. Аналогичная задача для пространства трех измерений составляет содержание гипотезы Кеплера.

Свою гипотезу немец Иоганн Кеплер опубликовал в 1611 году в работе «О шестиугольных снежинках». В ней он предположил, что наиболее плотная упаковка шаров одинаковых размеров (когда объем пространства между шарами минимален при заданном количестве шаров) достигается при их пирамидальном упорядочивании.

Задача возникла в связи с вопросом об оптимальном расположении пушечных ядер на палубе военного корабля. Ученый не доказал свое утверждение. Ранее были известны оптимальные способы укладки шаров для случая двух и трех измерений в евклидовом пространстве.



Читать полностью на http://news.eizvestia.com/news_technology/full/482-matematiki-nashli-optimalnyj-sposob-ukladki-sharov-v-evklidovyh-prostranstvah

11. Испанские математики проверили на прочность закон Ципфа, согласно которому при попытке упорядочить все слова языка или текст по убыванию частоты их использования частота n-го слова в таком списке окажется приблизительно обратно пропорциональной его порядковому номеру n.

О результатах исследования рассказывается в свежем выпуске журнала PLOS ONE, информирует news.еizvestia.com.

Для того, чтобы определить правильность закона Ципфа, исследователи решили использовать его применительно к проекту «Гутенберг» — инициативе по созданию и распространению электронной универсальной библиотеки, которая включает 31075 книг на английском языке. Прежние попытки применить закон Ципфа ограничивались десятками текстов, а теперь исследователи работали с настоящим массивом данных.

Ученые поставили перед собой задачу определить, вписываются ли тексты в закономерность, согласно которой второе по используемости слово встречается примерно в два раза реже, чем первое, третье — в три раза реже, чем первое, и так далее. Таким образом, ими была избрана простейшая формулировка закона Ципфа.

Согласно итогам исследования, при условии, что опущены наиболее редкие и архаичные формы слов, порядка 55 процентов текстов вписываются в закон Ципфа. Если учитывать эти слова, то соответствие закономерности снижается до 40 процентов.

Лингвист Джордж Кингсли Ципф исследовал частотность слов: одних в тексте попадается больше, других меньше, и по этому принципу все слова разбиваются на группы. Ученый предложил дать этим группам порядковые номера (ранги): самые частотные слова получают номер 1, с частотностью пониже — 2, еще на уровень ниже — 3, и так далее.

После этого вычисляется вероятность встретить слово Икс в тексте: количество слов Икс в тексте делится на число всех слов. Ципф обнаружил, что если вероятность для слова Икс помножить на порядковый номер ранга, в котором оно оказалось, то каждый раз будет получаться приблизительно одна и та же величина. Так, для английского языка эта константа равна примерно 0,1, а для русского — 0,06-0,07.

Читать полностью на http://news.eizvestia.com/news_technology/full/653-matematiki-reshili-proverit-zakon-cipfa

 

10.Штучний інтелект вперше переміг професійного гравця в го

Програма AlphaGo, розроблена компанією DeepMind, виграла матч у го у триразового чемпіона Європи Фань Хуея. Це перший випадок, коли комп'ютер виграв матч у професійного гравця в го без фори.

Матчу передували змагання AlphaGo з іншими програмами з гри в го, в якому розробка DeepMind виграла 494 матча з 495 повідомляє "Медуза".

У березні AlphaGo зіграє з корейцем Чи Седолем, який вважається одним з кращих гравців в го в світі.

Раніше комп'ютерні програми кілька разів вигравали партії в го у професійних гравців, маючи фору в кілька каменів.

Складність навчання штучного інтелекту гри в го пов'язана з цілим рядом особливостей гри — зокрема, великою кількістю можливостей для ходу, розмірами дошки (19 на 19 клітин) і поступовим збільшенням кількості каменів на дошці. За обчисленнями математика Джона Тромпа, число допустимих комбінацій в го складається з 171 цифри і перевищує число атомів в спостережуваної всесвіту.

Настільна гра го з'явилася в Древньому Китаї більше двох з половиною тисяч років тому. Популярність за межами Далекого Сходу гра набула тільки в XX столітті. В Міжнародну федерацію го входять 75 країн.

В лютому 2015 року компанія DeepMind заявила про розробку програми, яка здатна самостійно вчитися грати в ігри з відеоприставки Atari 2600 і досягати великих успіхів.

 

 

9. Феномен людей- счетчиков

 Англичанин Джордж Паркер Биддер родился в 1806 году. Его способности к счету проявились еще в раннем возрасте, но отец не желал давать ему образование. Нашелся человек, оценивший способности мальчика, благодаря его помощи Биддер пошел в школу. Отец мальчика хотел отдать его в цирк, чтобы заработать на нем деньги. Однако у Биддера появились покровители, давшие ему возможность закончить колледж.
За 6 минут Джордж умножал 257 689 435 на 356 875 649. Он обладал феноменальной памятью, мог запомнить сразу 43 числа, произнесенные всего раз. В 1834 году Биддер стал инженером-железнодорожником, выдающиеся способности Джорджа помогли его стране быстро обзавестись сетью железнодорожных путей. Биддер сыграл роль компьютера, которого тогда не было, с его помощью быстро и качественно было просчитано множество проектов.
 
Француз Анри Монде с раннего детства работал пастухом. Любимыми забавами Анри был счет кремней, которые он располагал рядами, и следующее за тем комбинирование представляемых ими чисел. Мало-помалу он достиг такой быстроты счета, что стал почти мгновенно отвечать на вопросы встречных людей о представляющем их возраст числе часов или даже минут. 
Некто Якоби дал ему первоначальное школьное образование, после чего представил его 16 ноября 1840 г. Парижской акд. наук, которая для исследования представляемого Монде замечательного явления назначила особую комиссию, составленную из академиков Араго, Коши, Серра, Лиувилля и Штурма. В заседании академии перед избранием комиссии Монде на вопросы: чему равен квадрат 756 и сколько минут в 52 годах, через несколько мгновений дал верные ответы. 
В докладе комиссии о результатах порученного ей исследования, представленном в заседании 14 декабря 1840 г., Коши говорил: "В настоящее время он легко исполняет в уме не только различные арифметические операции, но в очень многих случаях также и численное решение уравнений; он изобретает иногда замечательные процессы для решения множества различных вопросов, трактуемых обыкновенно с помощью алгебры, и определяет собственными способами точные или приближенные значения целых или дробных чисел, удовлетворяющих указанным условиям".
 
 Томас Фуллер родился в Африке в 1710 г. В 1724 г. его продали в рабство и привезли в Виргинию (США), где он и жил до самой смерти; умер Фуллер в 1790 г. Подобно Бакстону, Фуллер не учился ни читать, ни писать; все его способности исчерпывались умением считать в уме.
Он справлялся с умножением двух чисел, каждое из которых содержало не более девяти цифр; мог сосчитать число секунд в заданном интервале времени; число зерен в заданном объеме и т. п. - короче говоря, решать стандартные задачи, предлагаемые обычно таким вычислителям, если в них не содержалось ничего сложнее умножения и тройного правила. 

Жак Иноди родился в 1867 г. в Онорато (Италия). В детские годы он пас скот, и в те долгие часы, когда позволяла работа, любил размышлять о числах; при этом он не пользовался никакими конкретными предметами вроде камешков.
Способности Иноди к счету, впервые привлекли внимание примерно в 1873 г. Вскоре после этого его старший брат отправился в Прованс попытать счастья шарманщиком. 
Сопровождая его, юный Иноди оказался в гуще жизни и сумел заработать несколько монет, демонстрируя на улицах свое искусство. Им заинтересовались эстрадные антрепренеры - так в 1880 г. он попал в Париж. Во время выступлений ор покорял зрителей скромностью, честностью и непосредственностью.
В те дни он не умел еще ни читать, ни писать; этому он научился позднее. В его первых выступлениях не было ничего особенно примечательного по сравнению с другими вычислителями, но благодаря непрерывной практике он постоянно совершенствовался. 
Так, выступая в 1873 г. в Лионе, он почти мгновенно перемножал два трехзначных числа. В 1874 г. он мог перемножать шестизначные числа. Через девять лет он уже очень быстро справлялся с перемножением девяти-десятизначных чисел.
Еще позднее, в Париже, когда Дарбу предложил ему возвести в куб 27, он затратил на это всего 10 секунд. За 13 секунд он подсчитал, сколько секунд содержат 18 лет 7 месяцев 21 сутки и 3 часа, и мгновенно вычислил квадратный корень из одной шестой разности между квадратом 4801 и единицей. 
Легко подсчитал он и количество пшеницы, причитающееся Сете - изобретателю шахмат, который, согласно преданию, потребовал 1 зерно за первую клетку шахматной доски, 2 зерна - за вторую, 4 - за третью и т. д. в геометрической прогрессии.
Иноди умел находить целочисленные корни уравнений и целочисленные решения задач, но действовал только методом проб и ошибок. Особым, присущим только ему качеством была его замечательная способность представлять числа, меньшие 105, в виде суммы трех квадратов. Обычно он проделывал это за одну-две минуты. Он часто решал такие задачи в неофициальной обстановке, но не на эстраде, поскольку они требовали большого умственного напряжения.
 
Вспомним еще об одном уникальном человеке-счетчике — уроженце Дании Виллеме Клейне (1912—1986). Он был занесен в Книгу рекордов Гиннесса благодаря своей способности извлечь корень 73 степени из 500-значного числа. На этот процесс у него уходило всего 2 минуты и 43 секунды. В период 20—30-х годов Клейн демонстрировал свои уникальные способности в цирке. 
В 1958 году он начал применять свой дар в Европейской организации по ядерным исследованиям, где проработал 19 лет. Потом Клейн перебрался в Амстердам. В отличие от Биддера, который умер своей смертью в 1878 году, Клейна в 1986 году в собственном доме зарезал неизвестный убийца.
 
КАК ОНИ ЭТО ДЕЛАЮТ?
Такие люди всегда очень интересовали психологов и математиков, которые старались выяснить, в чем секрет их способностей. Но объяснения, которые чудо-счетчики давали, пытаясь раскрыть свое умение, на первый взгляд казались странными, и даже очень.
Например, Урания Диамонди говорила - владеть цифрами ей помогает их цвет: 0 - белый, 1 - черный, 2 - желтый, 3 - алый, 4 - коричневый,  - синий, 6 - темно-желтый, 7 - ультрамарин, 8 - серо-голубой, 9 - темно-бурый. Процесс вычисления представлялся ей в виде бесконечных симфоний цвета.
Некоторые чудо-счетчики подвергались научному обследованию. Иноди однажды был приглашен на заседание Французской академии наук. Отчет о заседании был дан математиком Дарбу. Ученые пришли к выводу, что Иноди использует некоторые классические приемы, которые он сам "переоткрыл". 
Одна из комиссий при академии, в которую, в частности, входили известные ученые Араго и Коши, исследовала Анри Монде. По свидетельству Коши, полуграмотный сын дровосека Моде применил бином Ньютона. К подобным выводам пришла академия и при эксперименте в 1948 году с Морисом Дагбером.
Монде и Кальбюрн ясно видели, как перед их глазами выстраиваются ряды цифр, начертанные чьей-то невидимой рукой. Их "прием" заключался в том, чтобы прочесть эту "волшебную" запись. Брат Урании, Перриклес Диамонди, говорил: "Цифры как бы скапливаются у меня в черепной коробке".
Очень "прост" метод Иноди. Ему казалось, будто вместо него считает чей-то голос, и, пока этот внутренний голос производит вычисления, сам он либо продолжает разговаривать, либо наигрывает на флейте. Морис Дагбер производит  головокружительные вычисления, играя на скрипке.
Несколько лет назад во Франции, в Лилле, в присутствии авторитетного жюри  из физиков, инженеров, кибернетиков, математиков и психологов Морис Дагбер вступил в спор с электронной вычислительной машиной, производящей около миллиона операций в секунду.
Дагбер заявил, что признает себя побежденным лишь в том случае, если машина решит семь задач раньше, чем он десять... Дагбер решил все десять задач за 3 минуты  43 секунды, а электронная машина только за 5 минут 18 секунд.


МОЖНО ЛИ «ШТАМПОВАТЬ» СУПЕРВЫЧИСЛИТЕЛЕЙ?
Из современных людей-счетчиков нельзя не упомянуть об Альберто Кото Гарсии, который родился 20 мая 1970 года. На данный момент он является одним из самых знаменитых «счетчиков». Помимо своей работы финансовым советником и бухгалтером Альберто часто выступает в популярных телепрограммах. 
На данный момент его считают самым быстродействующим человеком-счетчиком на Земле. Ему ничего не стоит умножить два восьмизначных числа, на это у него уходит 8 мин и 25 с. А вот сложить два 100-значных числа Альберто может за 19,23 с.
Изучение способностей супервычислителей, так теперь нередко называют людей-счетчиков, представляет интерес для науки. Еще в XIX веке в лаборатории физиологической психологии в Париже исследование таких людей начал Альфред Бине. Он не раскрыл сути феномена, но сделал ряд обобщений, касающихся людей-счетчиков. 
Например, Бине установил отсутствие наследственности данного феномена, проявление способности к счету еще в детстве, ее развитие при постоянных упражнениях и угасание при отсутствии применения.
Сейчас есть определенные приемы, позволяющие намного сокращать вычисления в уме. Путем упорных тренировок можно достигнуть значительных успехов в этой области, однако стать настоящим человеком-счетчиком никакие тренировки не помогут. До сих пор неясно, каким образом из обыкновенного человека можно сделать супервычислителя; это еще предстоит установить. 

 

8. Филдсовская премия присуждена женщине-математику.

Иранский математик Мариам Мирзахани, которая работает в Стэнфордском университете США, стала первой в истории женщиной-лауреатом премии Джона Филдса.

Филдсовскую медаль и премию, вручаемую раз в четыре года Комитетом Международного математического союза, называют Нобелевской премией по математике (как известно, Нобелевская премия в области математики не вручается). Она была учреждена канадским математиком Джоном Филдсом и составляет 15000 канадских долларов (£ 8000).

История премии

Впервые премия была вручена в 1936 году, а затем раз в четыре года, начиная с 1950 года, медаль присуждается от двух до четырех исследователям, которые должны быть не старше 40 лет. Так Филдс хотел поощрять ученых, стремящихся к «дальнейшим достижениям».


Вклад в науку Мариам Мирзахани

37-летняя Мариам Мирзахани на Международном конгрессе математиков, открывшемся в Сеуле сегодня, получила Филдсовскую премию за «выдающийся вклад в динамику и геометрию римановых поверхностей, а также их пространственные модули».

 

7. 33-летний преподаватель Джим Фаулер стал звездой онлайн-образования, придумав доступный, оригинальный и веселый курс по математике. Как ему удалось вернуть моду на синусы и интегралы? 

Два года назад, когда онлайн-образование вошло в моду, именитые профессора принялись выпускать видеокурсы на кликабельные темы вроде криптографии или стартап-инжиниринга. Старомодная математика, которую никто не хотел преподавать в новом формате, осталась пылиться в углу.

Но вскоре на сцену вышел Джим Фаулер, 33-летний преподаватель математики из Государственного университета Огайо. Фаулер уже давно затеял одиночный крестовый поход, миссия которого — «сделать синусы сексуальными, а интегралы соблазнительными». Записав подборку видеолекций по математике в декабре 2012 года, через месяц Фаулер получил добро на собственный курс на портале Coursera, ведущем провайдере массовых открытых онлайн-курсов (MOOC).

Вопреки ожиданиям, стиль «сумасшедшего профессора» завоевал Фаулеру любовь зрителей по всему миру. Этот парень в клетчатой сорочке навыпуск не просто пишет на доске уравнения, он еще и приветствует свою аудиторию фразой: «Нельзя просто так взять и начать заниматься математикой!», которую произносит низким голосом в подражание персонажу «Властелина колец». Сразу после этого на экране появляются сверкающие линии и геометрические тела. Благодаря мастерскому монтажу фигуры оккупируют стол Фаулера и прыгают у него перед лицом.

Чтобы студенты прочувствовали в полной мере wow-фактор некоторых методов математика, в кульминационных моментах лекций звучит волнующий саундтрек.

Вся эта игра на публику — лишь прелюдия к тому, что Фаулер считает душой своего курса: тонко откалиброванный набор задач, который обеспечивает основной объем обратной связи. Как и основатель Khan Academy Салман Хан, пропагандист онлайн-математики для школьников и студентов Фаулер верит, что главное в его деле — практика. В помощь своим ученикам преподаватель создал сайт MOOCulus,  тестовую программу с встроенными интерактивными подсказками и автоматически генерируемыми дополнительными задачами по темам, которые ученикам нужно лучше отработать. «Лекции важны для мотивации студентов, — объясняет Фаулер. — Но математике нельзя научиться через просмотр видео. Для этого надо решать математические задачи».

Первый шестинедельный курс Фаулера Calculus One привлек 35 000 активных подписчиков. С тех пор еще 110 000 студентов записались на 23-часовой курс, обеспечив ему место в топ-3% продуктов Coursera. Спрос так высок, что Coursera перенесла Calculus One в раздел continuous enrollment («непрерывная запись»), чтобы желающим не нужно было ждать целый семестр — или даже две недели, — чтобы приступить к учебе. Не важно, когда студенты хотят начать, Король Математики готов принять их у себя при дворе.

25% слушателей курса Фаулера — это аудитория студенческого возраста. Намного больше — более взрослых людей, таких как Риа Фрейзер, специалист по дорожным покрытиям и водитель автопогрузчика, которая закончила среднее образование в 1980-х. Много лет назад в старших классах она была лучшей по математике, а теперь, когда ее дети учатся в колледже, Риа решила вернуться в мир абстрактных идей, в основном с помощью онлайн-курсов.

«Для меня онлайн курсы — спасение от размягчения мозга», — говорит Фрейзер. Фаулер ей нравится ясностью объяснений и тем, как умело он связывает каждую новую лекцию с предыдущей, так что «то, что на прошлой неделе казалось невероятно сложным, становится абсолютно понятным».

«Когда он объясняет, почему работает та или иная формула, я то и дело восклицаю – «оооо!» или «ах вот как!» Я искренне расстроилась, когда уроки закончились!»

Если Фаулер производит впечатление человека, который обожает математику со школы, а водительские права получил только в аспирантуре, то это потому, что в его биографии хватает парадоксальных моментов. Он вырос в городе Мантако (Миннесота) в семье бухгалтера и домохозяйки. К шестому классу ему так наскучил примитивный школьный курс математики, что родители начали возить сына в ближайшие колледжи, где предлагали специальные программы для одаренных детей.

В Гарварде Фаулер преуспел в изучении математики, а потом поступил в аспирантуру в Университет Чикаго. Там он  впервые испытал свои педагогические способности, ведя факультативы и помогая составлять школьные программы по математике. «Это открыло мне глаза, — вспоминает Фаулер. — Мне встречались студенты, которые не умели делить на два. Иногда на занятиях люди бросались в меня предметами».

Фаулер проявил настойчивость — и в итоге ему в голову перестали бросать комки бумаги, а студенты начали прислушиваться. Он нашел свое призвание. Хотя его научный интерес продолжал увлекать его в дремучие дебри топологии, сопротивляться желанию учить других он уже не мог. Получив в 2009 году научную степень, Джим занял должность преподавателя в Государственном университете Огайо.

Фаулер, который феноменально быстро считает в уме, говорит, что в день порядка 3% его онлайн-студентов бросают учебу. Высокий процент утечки характерен для онлайн-курсов, которые привлекают большое количество «интернет-серферов». Эти люди записываются от нечего делать, не имея серьезных намерений проходить курс до конца. Несмотря на это, Фаулер страдает по поводу «утечки» и думает, как это исправить.

Может быть, первый тест был слишком сложный? Может быть, студентов раздражают баги в программе, которые с тех пор исправили?

В общем и целом, Фаулер посвятил своему курсу 1350 часов, включая вечерние дискуссии в форуме и индивидуальные консультации студентам, которые отстали  от программы.

Большинство молодых профессоров в исследовательских университетах не смогли бы удержать свое постоянное место, если бы столько времени тратили на обучение других. Однако Фаулер находится в привилегированном положении. Изначально его не собирались брать в штат университета, но когда его онлайн-курс стал хитом, его решили принять на постоянную работу. Так что Calculus One помог своему создателю и в карьере в офлайне.


6. Создано приложение, которое самостоятельно решает уравнения

Технология позволяет воплотить в жизнь самые невероятные задумки.
Создано приложение, которое самостоятельно решает уравнения Теперь стало возможным создание программы, способной распознавать текст математических примеров и уравнений, а затем решать их. Точнее говоря, такое приложение уже появилось, оно создано компанией MicroBlink и называется PhotoMath, сообщает Novate.

Британская компания MicroBlink уже не первый год работает в сфере разработки и продвижения технологий машинного распознания текста. Из названия технологии несложно догадаться, что это инструмент, позволяющий компьютерам и мобильным девайсам при помощи камеры считывать и "понимать", что написано на бумаге, экране и других "поверхностях". Суть проекта PhotoMath была вовсе не в создании универсальной шпаргалки, а в разработке алгоритма считывания и распознания, способного "понимать"
такие сложные образования символов, как математическое уравнение.


Приложение PhotoMath умеет считывать и решать любое уравнение или пример из школьной программы элементарной математики. Пока приложение способно распознать символы только печатные, с бумаги или с экрана. Написанный пример от руки, приложение, к сожалению пока не может распознать на 100%. На решение задачи уходит всего несколько мгновений, правда, с экрана текст распознается несколько дольше, чем с бумаги.

Интересно и то, что PhotoMath может не только выдать ответ, но и показать весь ход решения уравнения с пояснениями и комментариями каждого шага, что наверняка оценят все те, у кого проблемы с математикой. Несмотря на все это, в MicroBlink заявили, что их не сильно волнует образовательная сторона вопроса. Цель проекта – научный и технический прогресс.

 

5. Китайским математикам удалось обнаружить стратегию, которой придерживается большинство людей в игре "камень-ножницы-бумага".

Понимание механизма человеческого выбора может обеспечить победу в подобных играх. Какова вероятность победы в игре камень-ножницы-бумага (КНБ)? Один к трем – утверждает статистика. Но это лишь в случае, если выбирать один из трех вариантов случайно.

Однако алгоритм человеческой игры не случаен – люди играют по определенной стратегии. И разгадав ее, можно значительно увеличить шансы на выигрыш. Именно этим занялась группа китайских математиков, специалистов по теории игр.

Оказалось, что при победе люди склонны повторять выигрышный вариант. В случае же поражения они чаще всего меняют свой выбор. Результаты были получены после анализа игр на крупном турнире в Шеньчженском университете в Китае.

Китайские ученые собрали 360 студентов и разделили их на группы по шесть человек. Каждый участник провел 300 игр против членов своей группы. Победители вознаграждались материально – в зависимости от количества побед.

Классическая теория игр предлагает участникам игр придерживаться стратегии случайного выбора: таким образом ходы будут совершенно непредсказуемы и неожиданны для соперников. Такая схема – оба игрока выбирают ''камень'', ''ножницы'' или ''бумагу'' с равной вероятностью – известна под названием ''равновесие Нэша'', в честь лауреата Нобелевской премии по экономике Джона Форбса Нэша младшего, жизни которого также посвящен известный оскароносный фильм ''Игры разума''.

В самом деле, в китайском турнире все игроки в среднем выбирали ''камень'', ''ножницы'' и ''бумагу'' в равных количествах. Однако организаторы заметили также различные схемы стратегий, определяющих в конечном итоге победителей и проигравших.

Победив в одной игре, например, с ''камнем'', игрок повторял свой выбор в следующем раунде. В случае же поражения игроки постоянно делали другой ход, например, проиграв в одной игре с ''камнем'', выбирали в следующем ''бумагу''.

Стратегия ''выиграл – оставь, проиграл – смени'' известна в теории игр как условная реакция. Исследователи предполагают, что человеческое подсознание подчиняется ей на инстинктивном уровне. Знание этого принципа во многом помогает предвидеть ходы противника и, при большом количестве игр, обеспечить себе победу

 

4. Очільники Facebook і Mail.ru заснували премію для математиків

Російський бізнесмен, співвласник Mail.ru Group Юрій Мільнер спільно із засновником соціальної мережі Facebook Марком Цукербергом заснував премію для математиків. Її розмір складе $ 3 млн для кожного лауреата.

Право вибрати перших лауреатів Мільнер і Цукерберг залишили за собою. Вони визначатимуть одержувачів після консультацій з експертами. Офіційна назва нагороди – "Премія за прорив у математиці " (Breakthrough Prize in Mathematics). Мільнер відмовився повідомити, скільки саме математиків отримуватимуть премію.

Ця премія – третя наукова премія, заснована Мільнером. Вона стала найбільшою (у грошовому вираженні) премією у сфері науки. Нагадаємо, цього року лауреати Нобелівської премії у галузі науки отримують (або ділять між собою) $ 1,2 млн.


3. Математик из Казахстана заявил о решении одной из семи «задач тысячелетия»

Математик Мухтарбай Отелбаев заявил о возможном решении одной из семи задач тысячелетия. В частности, речь идет о нахождении условий системы уравнений Навье — Стокса, при которых для каждого набора параметров имеется единственное решение. Статья ученого опубликована в «Математическом журнале».

Для того, чтобы признать решение Отелбаева верным, научное сообщество должно его проверить. Уравнение Навье — Стокса — одно из семи «задач тысячелетия». Того, кто его решит, ожидает награда математического института Клэя в размере $1 млн. К «задачам тысячелетия» также относятся гипотеза Пуанкаре (доказана Григорием Перельманом, от приза в миллион он отказался), равенство классов P и NP, гипотеза Ходжа, гипотеза Римана, квантовая теория Янга — Миллса, существование и гладкость решений уравнений Навье — Стокса, гипотеза Берча и Свиннертона — Дайера.

 

 

2. Математика в  быту.

Международная группа математиков подсчитала, сколько способов существует завязать галстук — им удалось обнаружить 177147 вариантов.

Исследователи сами признают, что не все из этих узлов позволяют красиво завязать галстук. Ранее считалось, что существует ровно 85 различных способов повязать галстук.

Авторы новой работы Дана Хирша, Мередит Паттерсон, Андерса Сандберга и Микаэля Вейдемо-Йоханссона были вынуждены пересмотреть прежнюю классификацию завязывания галстуков, так как появилось много новых типов "галстучных" узлов.

 

1. Современная математика оказалась бессильна перед задачей Навье-Стокса.

 Лауреат Филдсовской медали математик Теренс Тао опубликовал работу, которая доказывает невозможность решения задачи Навье-Стокса существующими на настоящий момент средствами. Препринт статьи доступен на arXiv.org. Тао попытался формализовать представление многих математиков о том, что существующая аналитическая техника недостаточна для решения знаменитой задачи. Для этого он построил пример уравнения, которое несколько отличается от задачи Навье-Стокса, но по большинству параметров  с ней схожа. При этом полученная система обладает очень плохим с точки зрения математики свойством: в некоторых точках решения за конечное время достигают бесконечных значений. Свои результаты Тао получил на основе результатов, полученных для упрощенной системы Навье-Стокса математиками Нетц Кац и Наташей Павлович в 2004 года. Схема работы такой системы такова, что количество энергии в ограниченном объеме потока не изменяется, а сам объем уменьшается. Это и приводит к возникновению бесконечностей. В новой работе Тао также представил программу, выполнение которой позволит теоретически получить нужные инструменты для решения задачи Навье-Стокса. Уравнения Навье-Стокса - это система дифференциальных уравнений в частных производных, описывающих движение вязкой ньютоновской жидкости. Они используются в математическом моделировании многих прикладных задач физики. В частности, считается, что они описывают многие типы турбулентных потоков в динамике газа и жидкости. Вопрос существования и единственности решений - одна из семи так называемых задач тысячелетия, за решение каждой из которых математический институт Клэя предлагает награду в миллион долларов (одна из задач - доказательство гипотезы Пуанкаре - была решена Григорием Перельманом, но он отказался от награды). В середине января 2014 года казахстанский математик Мухтарбай Отелбаев заявил о решении задачи Навье-Стокса: ему якобы удалось доказать существование и единственность так называемых «сильных» решений. В настоящее время в работе Отелбаева уже были обнаружены серьезные пробелы.