ІІ етап Всеукраїнської студентської олімпіади з «Математики» 2016/2017

Контактна інформація

Сумський державний університет
Україна, м. Суми,
вул. Римського-Корсакова, 2,
Корпус Н;
каб.: Н-202, Н-205

Тел.: +38 (0542) 68-77-58
E-mail: info@maimo.sumdu.edu.ua
maimo.sumdu.edu.ua@gmail.com

Математичний калейдоскоп

Наші партнери

Індивідуальне домашнє завдання

ЗАВДАННЯ ДЛЯ СЛУХАЧІВ ВЕБІНАРУ З МАТЕМАТИКИ

 

Заняття №1 (25.11.16)

Тема "Основні задачі на відсотки. Прості та складні відсотки."
 
Домашнє завдання:           тест  "Завдання ЗНО з відсотками"
                                      відповіді на тест 
 

Презентація "Основні задачі на відсотки. Прості та складні відсотки."

 https://www.youtube.com/watch?v=qI9Y1vmOSpc&feature=youtu.be

 

 

 

Заняття №2 (02.12.16)

Тема " Лінійна функція. Лінійні рівняння. Лінійні рівняння з параметром."

Домашнє завдання:           тест     "Лінійна функція. Лінійні рівняння."

 

Презентація "Лінійна функція.Лінійне рівняння"

 

 

Заняття №3 (09.12.16)

Тема "Текстові задачі в завданнях ЗНО."
 
Домашнє завдання:   "Текстові задачі"     
 
Презентація "Текстові задачі"
 
 
 
Заняття №4 (13.01.17)
 
Тема "Лінійні рівняння з модулем"
 

Домашнє завдання  "Лінійні рівняння з модулем"

 

Презентація "Лінійні рівняння з модулем"

 

 

Заняття №5 (3.02.17)

Тема «Квадратична функція та квадратне рівняння з модулем»

Домашнє завдання "Квадратичне рівняння та рівняння з модулем"

Презентація "Квадратична функція та квадратне рівняння з модулем"

 

Заняття №6 (10.02.17)

Тема « Рівняння з модулем»

Домашнє завдання "Рівняння з модулем"

 

 

 

 

 

 


 

 

Домашнє завдання для студентів 2 курсу з дисципліни "Математичний аналіз"

Тема "Ряди"

Практичне завдання №1

Практичне завдання №2

Практичне завдання №3

Практичне завдання №4

 

 


 

Домашнє завдання для 10 та 11 класу:

 1.Текстові задачі

2. Класичне та геометричне означення ймовірності.

Класичне означення ймовірності.

1.     Кинуто два гральні кубики. Знайти ймовірність наступних подій:            

    а) сума очок, що випали дорівнює семи; б) сума очок, що випали дорівнює восьми, а різниця – чотирьом;в) сума очок, що випали дорівнює восьми, якщо відомо, що їх різниця дорівнює чотирьом; г) сума очок, що випали дорівнює п’яти, а добуток – чотирьом.

2.     Куб, всі грані якого розфарбовані. розпиляли на тисячу кубиків однакового розміру, які ретельно перемішали. Знайти ймовірність того, що навмання взятий кубик має пофарбованих граней; а) одну; б) дві; в) три; г) хоча б одну; д) не менше двох.

3.     Монету кинули двічі. Знайти ймовірність того, що хоча б один раз з’явився герб.

4.     В коробці 6 однакових занумерованих кубиків. Навмання по одному вилучають всі кубики. Знайдіть ймовірність того, що номери вилучених кубиків з’являться у зростаючій послідовності.

5.     В пачці 20 однакових перфокарт, позначених номерами 101, 102, 103, …, 120 і довільно розташованих. З пачки навмання вилучають дві перфокарти. Знайти ймовірність того, що вилучені перфокарти будуть мати номери 101 і 120.

6.     Ящик містить 15 деталей, серед яких 10 пофарбованих. Робітник навмання вилучає три деталі. Знайти ймовірність того, що вилучені деталі будуть пофарбовані.

7.     Пристрій складається з п’яти елементів, два з яких зіпсовані. При вмиканні пристрою довільно вмикаються два елементи. Знайти ймовірність того, що ввімкнутими будуть працюючі елементи.

8.     Набираючи номер телефону абонент забув останні і, пам’ятаючи лише що ці цифри різні. набрав їх навмання. Знайти ймовірність того, що набрано потрібні цифри.

9.     На складі маємо 15 моніторів, 10 з яких виготовлено в Кореї. Знайти ймовірність того, що серед п’яти навмання взятих моніторів три будуть корейськими.

10. У коробці п’ять однакових виробів, причому три з них розфарбовані. Навмання з коробки вилучені два вироби. Знайти ймовірність того, що серед вилучених двох виробів будуть: а) один розфарбований виріб; б) два розфарбованих вироби; в) хоча б один розфарбований виріб.

11.  Студент знає 20 із 25 питань програми заліку з теорії ймовірностей. Знайти ймовірність того, що студент знає запропонованих йому викладачем три питання.

12. В лотереї розігрується 1000 білетів. Серед них два виграші по 50 грн., 5 по 20 грн., 10 по 10 грн., 25 по 5 грн. Дехто купує один білет. Знайти ймовірність:

а) виграшу не менше 20 гривень;

б) якого-небудь виграшу.

13.  При стрільбі була одержана відносна частота влучень 0,6. Скільки було зроблено пострілів, якщо одержали 12 промахів?

Геометричне означення ймовірності.

1.     На відрізок ОА довжиною l числової осі OX навмання поставили точку B(x). Знайти ймовірність того, що менший із відрізків ОВ і ВА має довжину, більшу, ніж l/3. Вважаємо, що ймовірність попадання точки на відрізок пропорційна довжині відрізка і не залежить від його розташування на числовій осі.

2.     Знайти ймовірність того, що точка, кинута навмання на відрізок (0:1), попаде на відрізок (1/2;3/4).

3.     В круг радіусом R помістили менший круг радіусом r. Знайти ймовірність того, що точка, навмання кинута у великий круг, попаде також і у малий круг. Вважаємо, що ймовірність попадання точки в круг пропорційна площі круга і не залежить від його розташування.

4.     В середину круга навмання кинута точка. Знайти ймовірність того, що точка попаде в середину вписаного в круг: а) квадрата; б) правильного трикутника; в) правильного шестикутника. Вважаємо, що ймовірність попадання точки в частину круга пропорційна площі цієї частини круга і не залежить від її розташування відносно круга.

5.     В середину квадрата навмання кинута точка. Зайти ймовірність того, що точка опиниться в середині вписаного в квадрат круга.

6.     В середину куба навмання кинули точку. Знайти ймовірність того, що точка попаде в середину вписаної в куб кулі.

7.     Два студенти домовились зустрітись в холі центрального корпусу між 12 та 13 годинами дня. Студент, який прийшов першим чекає іншого протягом чверті години, після чого йде з холу. Знайти ймовірність того, що зустріч відбудеться,якщо кожний студент навмання вибирає момент свого приходу (в проміжку між 12 та 13 годинами).

8.      Два товариша домовились про зустріч у визначеному місці між 13 та 14 годинами дня. При цьому, той хто прийде першим, чекає другого протягом 10 хвилин, після чого іде. Знайти ймовірність того, що зустріч відбудеться,якщо кожний студент навмання вибирає момент свого приходу (в проміжку між 13 та 14 годинами).

9.      Навмання взято два додатних числа x і y, кожне з яких не перевищує одиниці. Знайти ймовірність того, що сума x+y не перевищує одиниці, а добуток xy буде не менше 0.09.

10. На площині накреслено два концентричних кола, радіуси яких 15 і 20 сантиметрів відповідно. Знайти ймовірність того, що точка кинута на вдачу у великий круг, попаде в кільце, утворене побудованими колами. Вважаємо, що ймовірність попадання точки в плоску фігуру пропорційна площі цієї фігури і не залежить від її розташування відносно великого круга.

 

 

3. Теореми додавання  та множення ймовірностей

1.    Знайти ймовірність того, що з колоди, яка містить 36 карт, витягли туз або бубнову масть.

2.    На клумбі ростуть 20 червоних, 30 синіх і 40 білих айстр. Визначити ймовірність зірвати кольорову квітку за умови, що зривається лише одна квітка. 

3.    Із 30 учнів спортивної школи 12 чоловік займаються баскетболом, 15 – волейболом, 5 – волейболом і баскетболом, а решта іншими видами спорту. Яка ймовірність того, що навмання вибраний спортсмен займається тільки волейболом або тільки баскетболом?

4.    Кожний учень класу або дівчинка, або блондинка, або любить математику. У класі 20 дівчаток, з них 12 блондинок, а одна блондинка любить математику. Всього в класі 24 учні-блондини, математику з них люблять 12, а всього учнів(дівчаток та хлопчиків), які люблять математику, 17, з них 6 дівчаток. Яка ймовірність того, що навмання  вибраний з класу учень є дівчинкою, яка любить математику.

5.    Два спортсмени стріляють по мішені. Ймовірність влучення в мішень при першому пострілі для першого стрільця становить 0,75, а для другого – 0,7. яка ймовірність того, що обидва стрільці влучать в мішень при одночасному пострілі.

6.    В першій скриньці містяться 5 білих і 4 чорних кулі, а у другій – 6 білих і 3 чорних кулі. З кожної скриньки дістають по одній кулі. Яка ймовірність того, що обидві кулі білі?

7.    Пристрій складено із трьох незалежно працюючих елементів. Ймовірність виходу з ладу першого елемента 0,2; другого – 0,3; третього – 0,2. яка ймовірність того, що:                                                      

а) всі три елементи вийдуть з ладу;                                                                    

 б) всі елементи будуть працювати. 

8.    Ймовірність того, що потрібна деталь знаходиться в першому, другому, третьому, четвертому ящику, відповідно дорівнює 0,6; 0,7; 0,8; 0,9. знайти ймовірність того, що деталь міститься:  а) не більше ніж у трьох ящиках;  б) не менше ніж у двох ящиках.

9.    Кинули три гральні кубики. Знайти ймовірність наступних подій:  а) на кожній із граней, що випали з’явиться п’ять очок; б) на всіх гранях, що випали з’явиться однакова кількість очок.

10.     Кинули три гральні кубики. Знайти ймовірність наступних подій:

а) на двох гранях з’явиться одиниця, а на третій інше число;

б) на двох гранях, що випали, з’явиться однакова кількість очок, а на третій грані – інше число очок;      

в) на всі гранях, що випали, з’явиться різна кількість очок.

11.    Для аварійної сигналізації установили два незалежно працюючих сигналізатори. Ймовірність того, що у випадку аварії сигналізатор спрацює, дорівнює 0,95 для першого сигналізатора і 0,9 для другого. Знайти ймовірність того, що у випадку аварії спрацює лише один сигналізатор.

12.    Два стрільці стріляють по мішені. Ймовірність влучення в мішень при одному пострілі для першого стрільця дорівнює 0,7, а для другого – 0,8. Знайти ймовірність того, що при одночасному пострілі в мішень влучить лише один із стрільців.

13.    Пристрій містить два незалежно працюючих елементи. Ймовірність відмови елементів відповідно дорівнює 0,05 і 0,08. Знайти ймовірність відмови пристрою, якщо для цього достатньо, щоб відбулась відмова хоча б одного елементу.

14.    Для того, щоб зруйнувати міст достатньо попадання однієї авіаційної бомби. Знайти ймовірність того, що міст буде зруйновано, якщо на нього скинути чотири бомби, ймовірності попадання яких рівні відповідно 0,3; 0,4; 0,6; 0,7.

15.    Ймовірність влучення в мішень кожного із двох стрільців дорівнює 0,3. Постріли виконують почергово, причому кожний повинен виконати два постріли. Винагороду одержує той, хто влучить у мішень першим. Знайти ймовірність того, що стрільці одержать винагороду.

16.     В урні міститься 5 білих, 4 чорних і 3 синіх кулі. Кожне випробування полягає в тому, що навмання виймають одну кулю, не повертаючи її в урну. Знайдемо ймовірність того, що при першому випробуванні з’явиться  біла куля, при другому – чорна, а при третьому – синя.

17.    Три стрільці, почергово ведуть стрільбу по одній і тій же самій мішені. Кожний стрілець має два патрони. При першому ж попаданні стрільба припиняється. Ймовірність попадання в мішень при одному пострілі для першого стрільця дорівнює 0,2, для другого – 0,3, для третього – 0,4. знайти ймовірність того, що всі три стрільці використають весь свій боєзапас.

18.    Проводиться випробування агрегату по виробництву сухого молока, який складається з трьох паралельних ліній. За проміжок часу  годин ймовірність безвідмовної роботи першої лінії дорівнює 0,23, другої – 0,27, третьої – 0,32. Знайти ймовірність безвідмовної роботи агрегату за  годин.
19.    Ймовірність влучення в мішень першого стрільця дорівнює – 0,8, другого – 0,9. Знайти ймовірність влучення в мішень хоча б одним стрільцем.

20.    Три стрільці зробили по одному пострілу по мішені. Ймовірність влучити для першого стрільця дорівнює 0,8, для другого – 0,7, для третього – 0,9. знайти ймовірність таких подій:

а) влучив лише один стрілець;                                                                    

 б) влучили лише два стрільці;  

в) влучили всі три стрільці;                                                                                        

г) не влучив жодний стрілець;  

д) влучив принаймні один стрілець. 
          

4. Задачі на відсотки

5. Лінійні рівняння з модулем